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  日前,北京理工大学数学与统计学院庞斌副研究员和史福贵教授在国际顶级学术期刊《Fuzzy Sets and Systems》发表题为“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”的研究论文。该论文研究了L-凸空间框架下的凸包算子和区间算子。证明了L-凸空间范畴和L-凸包空间范畴是同构的,强L-凸空间范畴和L-序的凸包空间范畴是同构的。还证明了L-区间空间范畴和L-凸空间范畴之间存在一个Galois联络,并且arity2的L-凸空间范畴可以作为一个反射子范畴嵌入到L-区间空间范畴中。

  凸集的概念廣泛存在于數學的多個研究領域當中,不同的數學結構框架下,相應的凸集具有不同的形式。爲了研究這些不同形式的凸集所具有的共性,産生了凸結構的概念。凸結構是通過抽象不同類型的凸集的基本性質而得到的一種公理化的空間結構。隨著模糊數學理論的發展,模糊凸結構的概念在1994年被首次引入。然而,此理論長期以來並沒有得到廣泛關注。究其原因,在于模糊凸空間中的兩個基本研究工具沒有得到有效的解決。凸包算子和區間算子是凸結構理論中最爲基本的兩個概念。凸包算子作爲凸結構的一種等價描述方式,用于研究凸結構的分離性質、凸不變性質以及建立凸結構和其他空間結構之間的關系。區間算子主要用于描述凸結構的幾何性質。而在模糊凸結構框架下,因爲沒有給出合理的凸包算子和區間算子的定義,致使此理論只有一些零星的研究成果,並沒有得到持續的發展。

  2019年,庞斌副研究员和史福贵教授在完备格的格值环境下引入了L-凸包算子的概念,在完备剩余格的格值环境下定义了L-序凸包算子,在完全分配格的格值环境下给了L-区间算子的定义,并充分利用取值格上的逻辑结构,系统建立了它们与L-凸结构的范畴关系。相关论文“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”发表在顶级期刊《Fuzzy Sets and Systems》。此项工作成功给出了研究L-凸结构理论的两个最为基本的工具,即L-凸包算子和L-区间算子,为L-凸结构理论的深入研究奠定了理论基础。此论文一经发表便得到了国内外学者的广泛关注,并入选ESI高被引论文。

  這項研究工作是由龐斌副研究員與史福貴教授合作完成,龐斌副研究員爲第一作者,本項工作得到國家自然科學基金的資助。

  論文鏈接地址:https://doi.org/10.1016/j.fss.2018.05.012

  

附研究團隊及個人簡介:

  北京理工大学数学与统计学院模糊数学研究团队长期从事模糊数学的模糊集理论、 模糊代数、模糊拓扑、模糊拟阵以及模糊凸空间等领域的研究。团队负责人史福贵教授为二级教授,中国运筹学会理事、北京运筹学会副理事长、北京数学会常务理事、中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会副理事长。还担任SCI期刊《Iranian Journal of Fuzzy Systems》编委。团队开辟了多个模糊数学的研究分支,当前的模糊凸空间理论正逐渐发展成为模糊数学领域域的一个研究热点。 庞斌,副研究员,博士生导师,北理工数学与统计学院模糊数学理论及其应用团队主要成员。博士毕业于北京理工大学。主要研究方向为模糊拓扑学、模糊凸结构、粗糙集理论,以第一作者在Fuzzy Sets and Systems、IEEE Transactions on Fuzzy Systems、Information Sciences等模糊数学领域的顶级期刊发表SCI论文10余篇。

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